זהו פוסט של ג’ונייד מוביין, ד”ר למתמטיקה שעשה הסבה לתחום החינוך. פורסם לראשונה כאן. אני מודה לו על שהרשה לי לתרגם ולפרסם את הפוסט.
כל ילד הוא מיוחד.
כהורים, קרובי משפחה וחברים, אנו שמחים ומתפעלים מכך. המגוון הרב הופך אנשים למעניינים. אך מגוון זה יוצרים אתגרים רבים למחנכים, כיוון שהוא מעמת אותנו עם הצורך להיענות לצרכים והעדפות הייחודיים של לומדים שונים. המתח שמגוון זה יוצר הוא אפילו קיצוני יותר בתחום המתמטיקה.
הוראה מסורתית מתעלמת מאתגרים אלו. במקום לטפח את הייחודיות של כל לומד, ההוראה המסורתית כופה תכנית לימודים סטנדרטית ושיטות הוראה שמאפשרות רק ליחידי סגולה לפתח חשיבה מתמטית.
הנחות המוצא של החינוך המסורתי עוד שרירות וקיימות כיוון שלא הוצעו אלטרנטיבות טובות דיין עד כה. ייתכן שהנחות המוצא ישתנו עם התפתחותם של מערכות חניכה אינטליגנטיות (intelligent tutoring)
מערכות חניכה אינטליגנטיות במתמטיקה נפטרות מההשלכות הרות האסון של שיפוט רגעי, המתבסס על מבחן יחיד. הן מאמצות כאלטרנטיבה מודל רציף ואדפטיבי של הערכה. אופן הערכה זה הוא יותר מהימן ומעמיק. כיוון שהתקדמות התלמידים נמדדת מרגע לרגע, מערכות אלו מאפשרות להגיע לתובנות מדויקות יותר אודות הלמידה וההוראה של מתמטיקה.
אתייחס כאן למידע שצברתי ב-Whizz. המידע שיוצג הוא אמיתי, ומוצג בעילום שם. הנבדקים להלן נתנו הסכמתם לפרסום הדוחות שלהם. מהמידע הנ”ל ניתן לראות כיצד המיתוסים של החינוך המתמטי המסורתי מופרכות. הדעות המוצגות להלן הן שלי.
מיתוס #1: לתלמידים באותה שכבת גיל יש פחות או יותר אותן יכולות מתמטיות
נתחיל בהצגת התפלגות כללית של היכולות המתמטיות של ילדים בכיתה ה’. בגרף המוצג למטה, כל אייקון מייצג ילד. הסולם מציג את היכולות המתמטיות הכלליות, כפי שחושבו על ידי מערכת החניכה של Maths-Whizz. היכולות המתמטיות מוצגות כ”גיל מתמטי”. מדד ה”גיל המתמטי” מבוסס על מבחנים רבים של Whizz עבור ילדים ממקומות שונים בעולם. ילד ש”גילו המתמטי” הוא 9 הגיע לכלל ההישגים המצופים מילד בן 9.
הגיוני היה לצפות שה”גיל המתמטי” של תלמידים אלה יהיה סביב גיל 10. אלא, שאנו רואים של יותר מ-4 שנים בין התלמידים בעלי ההישגים הגבוהים והנמוכים ביותר בקבוצה. אלפי תלמידים מרחבי העולם עובדים עם מערכת החניכה של Whizz, והפער הזה הוא עקבי בכל מקום שתלמידים עבדו עם מערכת זו. ישנה שונות מסוימת בין אזורים, סוג בית הספר ושכבת הגיל. בכל המקרים מצאנו שהפיזור של היכולות המתמטיות הוא גדול יותר ממה שרוב המורים מצפים שיהיה – גם בקרב המורים ברי המזל המלמדים תלמידים “מחוננים” מבתי הספר אמידים.
מיתוס #2: ניתן לחלק כיתות להקבצות על פי רמות
התפלגות הכיתה מרמזת על אתגר נוסף העומד לפתחם של מורים למתמטיקה – התאמת החוויה החינוכית לכל ילד בהתאם למצבו הנוכחי.
אה, יש לנו מספר קטן של ילדים בכל אחד מהקצוות. אז פשוט נאתגר את הילדים עם ההישגים הגבוהים עם תרגילים יותר מאתגרים, ונערוך חזרות ותרגולים נוספים עם התלמידים בעלי ההישגים הנמוכים, עד שיסגרו את הפער. הילדים באמצע ימשיכו כרגיל.
לא כל כך מהר…
מסתבר שאצל כל אחד מהילדים קיימים פערי ידע. ניקח לדוגמא את ננסי, שנמצאת יחסית באמצע ההתפלגות מבחינת הישגיה. הנה פרופיל הלמידה שלה מלפני שנתיים כאשר החלה להשתמש במערכת של Whizz.
הקווים האדומים מלמדים על מצב ידיעותיה של ננסי בזמן ההערכה הראשונית. ננסי הייתה בערך בת 7 וחצי בזמן ההערכה, ופרופיל הלמידה שלה לא היה אחיד בתחומי המתמטיקה השונים. בהבנת ערך המקום (Place Value) – כלומר, הקשר בין מיקום הספרה לערך המספר – רמתה הייתה של ילדה בת 5. ייתכן שננסי נעדרה בשבוע שלמדו את הנושא בכיתתה, או שהתקשתה להבין את מושג העשרות והאחדות. בכל מקרה, הבנת ערך המקום חיונית לננסי לצורך פיתוח יכולות מתמטיות רבות. לכן, למרות ש”גילה המתמטי” הכללי מציב אותה במרכז ההתפלגות, היא זקוקה לעזרה דחופה בתחום הבנת המבנה העשרוני.
מיתוס #3: ילדים בשכבת גיל מסוימת יהיו בעלי פערי ידע והבנה דומים
אולי כל בני כיתתה של ננסי מתקשים בהבנת ערך המקום? אולי לא הוקדשו נספיק שעות ללימוד נושא זה בכיתתה, או שהנושא לא הוסבר בצורה נאותה? אז נחזק את נושא ערך המקום לכל התלמידים, וכולם ירוויחו מכך.
לפני שנחזור עם כל הכיתה על נושא זה, בו נתבונן על בן כיתה של ננסי, שהישגים גם הם נמצאים באמצע ההתפלגות. הוא למד עם אותה המורה, וקיבל הוראה ותמיכה דומה לזו של ננסי. רמתו הכללית דומה לרמתה. אז אפשר להניח שפרופיל הלמידה שלו יהיה דומה לזה של ננסי.
אך לא כך הדבר. הנה הפרופיל של ליאם כאשר הצטרף החל להשתמש במערכת Whizz לפני שנתיים:
אז מה הולך כאן?!
לליאם שליטה מצוינת בנושא ערך המקום. זהו אחד הנושאים שליאם הכי חזק בהם. מצבו רעוע בעיקר בנושא שברים ופעולות (חיבור וחיסור). הנה עדות לכך שאין 2 תלמידים זהים. אפילו באותה כיתה, לילדים שונים יש צרכים לימודיים שונים. צרכים אלה נובעים מהשוני בנסיבות חייהם האינדיבודואליות.
ברוב בתי הספר, ננסי וליאם ייחשבו באותה הרמה. תוקצה להם אותה התווית, יצופו מהם אותם ציפיות ותוצה להם אותה תוכנית לימודים – בהתאם לרמתם הכללית. אך מהתבוננות בפרופיל הלמידה שלהם אנו למדים שהצרכים שלהם מאוד שונים. גישה חד מידתית (one-size-fits-all) לא תתאים במקרה זה. תלמידים זקוקים להוראה התפורה למידותיהם האישיות, וכאן חונכות אחד על אחד היא חיונית.
מיתוס #4: יכולותיהם המתמטיות של תלמידים קבועות ואינן ניתנות לשינוי
הטרגדיה בחינוך המתמטי היא שבהרבה מקרים מתקבעות אצל התלמידים אמונות אודות יכולותיהם המתמטיות. אצל תלמידים רבים נוצר הרושם השגוי שאינם יכולים להצטיין בתחום זה. לרוב הרושם נוצר מרמיזות, ולא ממשהו שנאמר במפורש לתלמיד. בבסיס החלוקה להקבצות אולי עומדות כוונות טובות, אבל זו דרך בטוחה ליצירת מעגל קסמים של הישגים נמוכים, ביטחון עצמי נמוך והפחתת מאמץ מצד התלמיד. לעיתים תלמידים אלה עסוקים בחזרה על אותם נושאים ולא לומדים את תכנית הלימודים המלאה במתמטיקה, וכך חוסר השיוויון והפערים בינם לבין עמיתיהם אף גובר.
אולי ניתן להגיד על ננסי שהיא פשוט אינה מסוגלת לתפוס את המושג ערך המקום. הייתה לה הזדמנות, וכיוון שתלמידים כמו ליאם הסתדרו עם מושג זה, אז זו כנראה אשמתה (מי יודע? אולי זה משהו גנטי).
אך באופן פלאי, תלמידים מצליחים כאשר מקבלים תמיכה מסורה ועקבית שמכוונת לפערי הידע הספציפיים שלהם. ננסי למדה בעזרת המערכת של Whizz במשך שנתיים. הקווים הכחולים בגרף מציגים את התקדמותה בתחומי הדעת השונים:
אתם עדיין חושבים שמושג ערך המקום הוא מעבר ליכולותיה של ננסי? גרף זה ממחיש את רעיון הצמיחה של דפוסי חשיבה של קרול דווק: האמונה שיכולותיו של אדם אינם מקובעות. מחקרה של דווק מראה בבירור את ההשפעה החיובית של משוב מתמשך וחיובי (לראות את הקווים הכחולים מתארכים) על ביטחונם העצמי, מאמציהם והישגיהם של תלמידים – יצירת מעגל קסמים חיובי.
סיכום
המקרים של ננסי וליאם חושפים חסרון גדול של החינוך המסורתי. החינוך המסורתי מכוון לתלמיד הממוצע, אך תלמיד זה הוא תיאורטי בלבד. לכן יותר נכון להסתכל על “הגיל המתמטי” כמייצג את יכולתו הנוכחית של הלומד בתחום הספציפי – ולא לנסות להכליל מתחום אחד על כל הידע המתמטי.
בספרו “The End of Average
כל ילד הוא מיוחד – והגיע הזמן שמחנכים יכירו בכך.
